МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ НА ПОДХОДАХ К МОСТАМ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ПОДРЕЛЬСОВОГО ОСНОВАНИЯ
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПУТИ НА ПОДХОДАХ К МОСТАМ С УЧЕТОМ ПЕРЕМЕННОЙ ЖЕСТКОСТИ ПОДРЕЛЬСОВОГО ОСНОВАНИЯ
Аннотация
Статья посвящена разработке математической модели железнодорожного пути на подходах к мостам с учетом переменной жесткости подрельсового основания. Приводится уточненное решение, которое позволяет повысить точность величины прогнозируемого прогиба рельсовой плети с учетом дополнительных факторов ранее не учтенных при расчетах, что обеспечит плавность движения подвижного состава, увеличит межремонтный срок эксплуатации пути, а также позволит прогнозировать выбор материала и типа конструкции основания при переходе с балластного пути на безбалластный. Полученные уточненные решения также позволяют минимизировать значение удельного сопротивления состава, а также объем потребляемого электричества и топлива. Представленная работа является актуальной в рамках данного исследования.
1. Введение
Как известно из работ , , основной характеристикой для оценки напряженно-деформируемого состояния железнодорожного пути является модуль упругости, который при расчетах на прочность позволяет определить связь между деформацией и прикладываемой нагрузкой на железнодорожный путь. В классических расчетах на прочность, представленных в работах , подразумевается, что жесткость подрельсового основания величина равномерно распределенная. Точность величины модуля упругости напрямую влияет на расчеты прогиба плети и напряжений, возникающих в ней. На значение модуля упругости железнодорожного пути влияют большое количество факторов: тип шпал, прокладок, земляного полотна, балластного слоя и т.д., работающих как одна система, при этом с неравной степенью их вклада в общую деформацию.
Неравноупругость в подрельсовом основании может быть вызвана нарушением состояния железнодорожного пути: интенсивное и тяжеловесное движение составов, просадки зачет слабых грунтов основания, загрязнение балласта, нарушение скреплений и пр., а также самой конструкцией железнодорожного пути в местах примыкания к мостам и путепроводам (конструкции переменной жесткости) для плавного перехода. Одним из наиболее характерных примеров изменения модуля упругости является конструкция перехода обыкновенного пути на балласте в безбалластный путь на плитах БМП мостов, с использованием переходных участков .
Целью работы является усовершенствование методов расчета пути на прочность с учетом варьирования величины модуля упругости на подходах к мостам и путепроводам, а также построение математической модели зависимости модуля упругости и прогиба рельсовой плети.
2. Методы и принципы исследования
За основу расчета рельсового пути на прочность с учетом переменной жесткости основания воспользуемся расчетом рельсовой нити, где основание под ней равноупругое, а нагрузка, приложенная к плети вертикальная, при этом зависимость модуля упругости и прогиба рельсовой плети – линейная величина , , . В нашем случае при решении задачи учитывается случай переменного модуля упругости основания с нелинейной поправкой вдоль оси y. Преобразование величины равно-упругого основания решается путем определения малого параметра. Далее определяется влияние неравноупругости подрельсового основания на значение максимального прогиба.
Исходными данными для решения поставленной задачи являются следующие допущения: рельсовая плеть – балка длина которой стремится к бесконечности, подрельсовое основание неоднородное и неравноупругое, воздействие вертикальной нагрузки Q постоянное, также значение модуля упругости основания представлено нелинейной характеристикой от деформации рельсовой плети. В рассматриваемом случае решение дифференциального уравнения для вертикального перемещения рельса примет следующий вид:
где Е – значение модуля упругости стальной балки; J – момент инерции балки; у – прогиб балки; u(y) – зависимость варьирования модуля упругости подрельсового основания по переменной у.
При решении задачи примем, что u(y) – это нелинейная функция от у
Где – константы,
– экспериментальные постоянные величины.
Обозначим следующие выражения:
Для нахождения у+, у– решим следующие уравнения (4), учитывая следующие граничные условия (5):
Задача решается в виде:
Учитывая (4–7) с точностью до членов О(ε2), получим следующее:
Полученное решение примет вид:
Нахождение (10)–(11) осуществляется с помощью следующих значений: для определения
Используя (12) получим:
Ниже представлены решения выражений (10) с учетом максимальных значений для :
Приминая во внимание (13), найдем:
Учитывая изложенные выше выражения (10)–(11) записывается следующим образом:
где уч+ и уч– определяются выражениями
Подставляя (16) в (10), определим
Используя граничные условия (11) найдем с1 и с2
Точное решение задачи до О(ε2):
3. Основные результаты
На основании полученных значений построим график зависимости безразмерного значения прогиба рельсовой плети с учетом неравноупругого и равноупругого основания (рис.1, рис. 2, рис.3):
Рисунок 1 - График зависимости значения прогиба рельсовой плети и изменения значения модуля упругости рельса с учетом:
а – равноупругого основания; б – неравноупругого основания
Рисунок 2 - График зависимости значения прогиба рельсовой плети и изменения величины неравномерности подрельсового основания с учетом:
а – равноупругого основания; б – неравноупругого основания
Рисунок 3 - График зависимости значения прогиба рельсовой плети и изменения веса сотостава с учетом:
а – равноупругого основания; б – неравноупругого основания
4. Заключение
1. Найденная расчетная модель позволяет усовершенствовать методику расчета пути на прочность с учетом варьирования величины модуля упругости на подходах к мостам и путепроводам.
2. Построенная математическая модель наглядно показывает повышение точности расчетов.
3. Полученные значения в результаты расчета значительно снижают величину удельного сопротивления поезда, объем потребляемого электричества в случае электровозной тяги и топлива в случае тепловозной тяги, а также позволяют оптимизировать и прогнозировать значение прогиба поверхности катания колеса.